小黑屋 调教 专题01 均衡问题七类热门模子
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目次
【模子一】 三个力中，有两个力彼此垂直，第三个力角度（标的）已知的静态均衡模子
【模子二】三个力彼此不垂直，但夹角（标的）已知的静态均衡模子
【模子三】三个力彼此不垂直，且夹角（标的）未知但存在几何边长的变化关系的静态均衡模子。
【模子四】诓骗矢量三角形法类解的动态态均衡模子
【模子五】诓骗相似三角形法求解的动态态均衡模子。
【模子六】诓骗单元圆或正弦定理法求解的动态态均衡模子。
【模子七】“衣钩”模子-----“Y”字型均衡模子。
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【模子一】 三个力中，有两个力彼此垂直，第三个力角度（标的）已知的静态均衡模子1.模子情境梦想
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2.处置该类模子常用的次第有以下三种
①力的合成法
②力的正交瓦解法
③正弦定理（力的三角形）法
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【模子演练1】如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，
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为球心，一质料为图片
的小滑块，在水平力图片
的作用下静止图片
点。设滑块所受维持力为图片
。图片
与水闲居向的夹角为图片
。下列关系正确的是（ ）图片
A．
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B．图片
C．图片
D．图片
【谜底】 A
【解析】 解法一 力的合成法
滑块受力如图甲，由均衡条目知：＝tan θ⇒F＝，
FN＝。
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解法二 力的瓦解法
将滑块受的力水平、竖直瓦解，如图丙所示，mg＝FNsin θ，F＝FNcos θ，
联立解得：F＝，FN＝。
解法三 力的三角形法（正弦定理）
如图丁所示，滑块受的三个力组成闭塞三角形，解直角三角形得：F＝，FN＝。
【点睛】通过例题不难发现针对此类题型应采选“力的合成法”处置较为容易。
【模子演练2】（2019·寰宇·高考真题）用卡车运输质料为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示．两斜面I、Ⅱ固定在车上，倾角鉴识为30°和60°．重力加快度为g．当卡车沿笔直公路匀速行驶时，圆筒对斜面I、Ⅱ压力的大小鉴识为F1、F2，则
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A．
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B．图片
C．
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D．图片
【谜底】D
【详解】对圆筒进行受力分析知圆筒处于三力均衡情状，受力分析如图，由几何关连可知，
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，图片
．解得图片
，图片
由牛顿第三定律知图片
，故D正确图片
【模子演练3】【多选】（2023·河南·统考二模）如图所示，所受重力大小为G的物体A静止在倾角
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的固定斜面上，现用水平力推A，在水平力由零缓缓加多至G再缓缓减为零的经过中，物体A永恒保持静止。取图片
，图片
。在水平力变化的经过，下列说法正确的是（ ）图片
A．A对斜面的压力的最大值为图片
B．A对斜面的压力的最小值为零
C．A所受摩擦力的最大值为
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D．A所受摩擦力的最小值为零
【谜底】AD
【详解】A．在水平力由零缓缓加多至G时，A对斜面的压力的最大，最大值为
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A正确；B．在水平力为零时，A对斜面的压力的最小，最小值为
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B乌有；C．在水平力为零时，A所受摩擦力标的沿斜面朝上，大小为
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在水平力为G时，A所受摩擦力标的沿斜面向下，大小为
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可知，A所受摩擦力的最大值为
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，C乌有；D．证据上述，当水平推力沿斜面朝上的分力与重力沿斜面向下的分力大小尽头时，A相对斜面莫得解析趋势，此时A所受摩擦力的最小值为零，D正确。
故选AD。
【模子二】三个力彼此不垂直，但夹角（标的）已知的静态均衡模子1.模子情境梦想
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2.处置该类模子常用的次第有以下二种
①力的正交瓦解法
②正弦定理（力的三角形）法
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【模子演练1】（2023春·山西·高三校联考阶段训练）如图所示，在演示带电体间的彼此作用时发现，用绝缘细线吊挂在支架上质料为m的带电小球B，在均匀带电小球A的作用下保持静止。且知细线与竖直标的夹角
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，两球心连线与水闲居向所成角图片
，重力加快度为g，则下列判断正确的是（ ）A．细线中张力的大小为
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B．小球A所受静电力的大小为
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mgC．细线中张力的大小为
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D．小球A对小球B的引力要大于小球B对小球A的引力
【谜底】B
【详解】AC．小球B受力分析如图
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由均衡条目可得
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解得细线中的张力大小为
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故A、C乌有；
BD．而A对B的静电力大小为
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且“A对B的引力”与 “B对A的引力”为一双彼此作用力，由牛顿第三定律可知其等大反向，故B正确，D乌有。
故选B。
【模子演练2】（2023春·贵州·高三校联考阶段训练）如图所示，a、b两个小球穿在一根与水平面成
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角的光滑固定杆上，况兼通过一条细绳跨过定滑轮勾通，当两球静止时，图片
段绳与杆的夹角也为图片
，图片
段绳沿竖直标的。已知a球质料为m，重力加快度为g，不计统统摩擦，则下列说法正确的是（ ）图片
A．a受到2个力的作用 B．b受重力、绳索的拉力、杆的维持力
C．b的重力为
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D．绳索对b的拉力就是图片
【谜底】C
【详解】B．对b进行受力分析，因为
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段绳沿竖直标的，故b只受竖直向下的重力和竖直朝上的绳索拉力而均衡，有图片
故B乌有。
A．细绳对b有拉力，对a也有等大的拉力，对a进行受力分析，如图
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是以a需受3个力才气均衡，故A乌有。
D．在a的受力分析图中，
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垂直杆朝上，它与竖直标的的夹角为图片
，图片
沿绳标的，故它与竖直标的的夹角图片
故
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和图片
的协力与a的重力大小尽头，由正弦定理图片
解得
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故D乌有。C．因为
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是以b的重力为图片
，故C正确。【模子演练3】如图所示，四分之一光滑圆弧面AB与倾角为60°的光滑斜面AC顶部承接，A处有一光滑的定滑轮，跨过定滑轮用轻质细绳勾通质料鉴识为m1、m2的两小球，系统静止时勾通的绳索与水闲居向的夹角为60°.两小球及滑轮大小可忽略，则两小球质料的比值m1∶m2为( )
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A．1∶2 B．3∶2 C．2∶3 D.∶2
【谜底】 B
【解析】 对m1、m2受力分析如图所示，
对m1有：
m1g＝2FTcos 30°＝
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FT，解得FT＝m1g，
对m2有：
FT＝m2gsin 60°＝
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m2g，解得m1∶m2＝3∶2.
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【模子三】三个力彼此不垂直，且夹角（标的）未知但存在几何边长的变化关系的静态均衡模子。1.模子情境梦想
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2.处置该类模子常用的次第有以下二种
①相似三角形法法
VR视角②解析法
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【模子演练1】如图所示，名义光滑为R的半球固定在水幽谷面上，球心O的正上方Oˊ处有一个无摩擦定
滑轮，轻质细绳两头各系一个小球
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挂在定滑轮上，两小球均衡时，若滑轮两侧细绳的长度鉴识为图片
，图片
.则这两个小球的质料之比图片
∶图片
为(不计小球大小)图片
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A．24∶1 B．25∶1 C．24∶25 D．25∶24
【谜底】：C．
【解析】先以左侧小球为商榷对象，分析受力情况：重力
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、绳索的拉力T和半球的维持力N，作出受力争．由均衡条目得知，拉力T和维持力N的协力与重力mg大小尽头、标的违反．设OO′=h，证据三角形相似得：图片
得图片
…①同理，以右侧小球为商榷对象，得
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…②由①：②得
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【模子演练2】如图所示，质料均为m的小球A、B用力度统统为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬于O点，A球固定在O点正下方L处，当小球B均衡时，绳索所受的拉力为FT1，弹簧的弹力为F1；现把A、B间的弹簧换成原长相通但劲度统统为k2(k2>k1)的另一轻弹簧，在其他条目不变的情况下仍使系统均衡，此时绳索所受的拉力为FT2，弹簧的弹力为F2.下列对于FT1与FT2、F1与F2大小之间的关系，正确的是( )
A. FT1>FT2 B. FT1＝FT2 C. F1<F2 D.F1＝F2
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【谜底】BC
【解析】
【详解】以小球B为商榷对象，进行受力分析．由均衡条目可知，弹簧的弹力F和绳索的拉力FT的协力F合与重力mg大小尽头，标的违反，即F合＝mg，如图所示：
由三角形相似得：
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，又OA＝OB＝L，得FT=mg
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故绳索的拉力FT只与小球B的重力关联，与弹簧的劲度统统无关，是以FT1=FT2，当弹簧的劲度统统变大时，弹簧的压缩量减小，故长度x加多，F2>F1，故BC正确，AD乌有。
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【模子四】诓骗矢量三角形法类解的动态态均衡模子。1.模子情境梦想
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2.该类模子的基本特色
（1）、三个力中，有一个力为恒力（大小标的均不变）
（2）、另一个力标的不变，大小可变，
（3）、第三个力大小标的均可变，
次第：矢量三角形法分析第三个力的标的变化引起的物体受力的动态变化情况。
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【模子演练1】【多选】（2019·寰宇·高考真题）如图，一鄙俚斜面固定在大地上，斜面尖端装有一光滑定滑轮．一细绳跨过滑轮，其一端吊挂物块N．另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止情状．现用水平向左的拉力从容拉动N，直至吊挂N的细绳与竖直标的成45°．已知M永恒保持静止，则在此经过中（ ）
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A．水平拉力的大小可能保持不变B．M所受细绳的拉力大小一定一直加多
C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直加多
D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后加多
【谜底】BD
【详解】如图所示，以物块N为商榷对象，它在水平向左拉力F作用下，从容向左移动直至细绳与竖直标的夹角为45°的经过中，水平拉力F缓缓增大，绳索拉力T缓缓增大；
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对M受力分析可知，若开端M受到的摩擦力f沿斜面向下，则随着绳索拉力T的加多，则摩擦力f也缓缓增大；若开端M受到的摩擦力f沿斜面朝上，则随着绳索拉力T的加多，摩擦力f可能先减小后加多．故本题选BD．
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【模子演练2】．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考二模）如图所示，用OA、OB两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间。出手时OB绳处于水平情状。现保持O点位置不变，只通过改动OB绳长使绳右端由B点从容上移至图片
点，此时图片
与OA之间的夹角图片
。设此经过中OA、OB绳的拉力鉴识为图片
、图片
，下列说法正确的是（ ）A．
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先增大后减小 B．图片
先减小后增大C．
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先增大后减小 D．图片
先减小后增大【谜底】B
【详解】
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、图片
的协力竖直朝上，就是重力，图片
与OA之间的夹角增大的经过中，如图图片
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永恒减小，图片
先减小后增大。故选B。
【模子演练3】如图所示，一铁球用一轻绳吊挂于O点，用力F拉住小球，要使轻绳与竖直标的保持60°角不变，且F最小，则F与竖直标的的夹角θ应为( )
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A. 90° B. 60° C. 30° D. 0°
【谜底】C
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【解析】如图所示，小球受三个力而处于均衡情状，重力G的大小和标的都不变，绳索拉力T标的不变，因为绳索拉力T和外力F的协力就是重力，通过作图法知，当F的标的与绳索标的垂直时，由于垂线段最短，是以F最小，则由几何学问得
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，C正确．【模子五】诓骗相似三角形法求解的动态态均衡模子。1.模子情境梦想
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2.该类模子的基本特色
（1）三个力中，有一个力为恒力（大小标的均不变）
（2）其余两个力标的、大小均在变
（3）有彰着长度变化关系
次第：相似三角形法
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【模子演练1】．（2023·云南大理·统考一模）如图所示，木板B放手在鄙俚水幽谷面上，O为光滑搭钮。轻杆一端与搭钮O固定勾通，另一端固定勾通一质料为m的小球A。现将轻绳一端拴在小球A上，另一端通过光滑的定滑轮图片
由力F牵引，定滑轮位于O的正上方，通盘系统处于静止情状。现改动力F的大小使小球A和轻杆从图示位置从容解析到图片
正下方，木板永恒保持静止，则在通盘经过中（ ）A．外力F大小不变 B．轻杆对小球的作用力大小变小
C．大地对木板的维持力缓缓变小 D．大地对木板的摩擦力缓缓减小
【谜底】D
【详解】A．对小球A进行受力分析，三力组成矢量三角形，如图所示
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证据几何关连可知两三角形相似，因此
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从容解析经过
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越来越小，则F缓缓减小，故A乌有；B．由于OA长度不变，杆对小球的作用力大小不变，故B乌有；
CD．对木板，由于杆对木板的作用力大小不变，标的向右下，但杆的作用力与竖直标的的夹角越来越小，是以大地对木板的维持力缓缓增大，大地对木板的摩擦力缓缓减小，故C乌有，D正确。
故选D。
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【模子演练2】．（2023·山东·校联考模拟展望）如图所示，质料为100g的带电小球A和不带电滑环B用绕过光滑定滑轮的不可伸长的轻绳勾通，滑环B套在与竖直标的成图片
的粗细均匀的固定杆上，滑环和杆间的动摩擦因数图片
，勾通滑环B的绳与杆垂直并在并吞竖直平面内，杆下端固定带电小球C，图片
，由于空气湿气小球带电量缓缓减小为零，滑环B永恒静止。设滑环和杆间的最大静摩擦力就是滑动摩擦力，带电小球可看作点电荷。（图片
）则（ ）A．绳索拉力缓缓变小 B．滑环B的质料不跳动0.05kg
C．固定杆给滑环B的弹力标的垂直于杆朝上 D．滑环B受到的摩擦力缓缓变小
【谜底】B
【详解】对小球A：证据三角形相似
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可得
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拉力不变；
滑环B：N标的向下
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则要想静止N必须大于
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，则有图片
可得
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故选B。
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【模子演练3】如图所示是一个简便起吊要领的暗示图，AC是质料不计的撑杆，A端与竖直墙用搭钮勾通，一瞥轮固定在A点正上方，C端吊一重物。现施加一拉力F从容将重物P朝上拉，在AC杆达到竖直前，下列说法正确的是（ ）
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A．BC绳中的拉力FT越来越大 B．BC绳中的拉力FT越来越小
C．AC杆中的撑持力FN越来越大 D．AC杆中的撑持力FN越来越小
【谜底】B
【解析】 以C点为商榷对象，分析受力：重物的拉力T(就是重物的重力G)。
轻杆的维持力FN和绳索的拉力FT作念出受力争如右图所示，由均衡条目知：FN与FT的协力与G大小尽头，标的违反，证据三角形相似可得：＝＝
解得：FN＝G，FT＝G
由于AC不变，是以FN不变，BC减小，FT减小，故选项B正确。
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【模子六】诓骗单元圆或正弦定理法求解的动态态均衡模子。1.模子情境梦想
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2.该类模子的基本特色
（1）三个力中，有一个力为恒力（大小标的均不变）
（2）其余两个力标的、大小均在变
（3）有一个角恒定不变
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【模子演练1】【多选】（2017·寰宇·高考真题）如图，优柔轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N．运转时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α（
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）．现将重物向右上方从容拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的经过中( )图片
A．MN上的张力缓缓增大
B．MN上的张力先增大后减小
C．OM上的张力缓缓增大
D．OM上的张力先增大后减小
【谜底】AD
【详解】以重物为商榷对象，受重力mg，OM绳上拉力F2，MN上拉力F1，由题意知，三个力协力永恒为零，矢量三角形如图所示，
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在F2转至水平的经过中，MN上的张力F1缓缓增大，OM上的张力F2先增大后减小，是以A、D正确；B、C乌有．
【模子演练2】．【多选】（2023·寰宇·高三专题训练）如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端鉴识系于固定环上的M、N两点，O点底下吊挂一小球。细线OM、ON与竖直标的夹角鉴识为
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、图片
。用图片
、图片
鉴识走漏OM、ON的拉力，将两绳同期从容顺时针转过45°，并保持两绳之间的夹角永恒不变，且小球永恒保持静止情状，则在旋转经过中，下列说法正确的是（ ）图片
A．
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在缓缓增大 B．图片
先增大再减小C．
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与图片
的水平重量大小尽头 D．图片
与图片
的竖直重量大小尽头【谜底】AC
【分析】物体永恒保持静止，协力为零，对物体受力分析，受到mg、F1、F2三个力，这三个力组成一个闭塞的矢量三角，在旋转经过中，对矢量三角形动态分析即可。
【详解】AB．物体永恒保持静止，协力为零，是以mg、F1、F2组成闭塞的矢量三角形如图所示，由于重力不变，以及F1和F2夹角为90°不变，矢量三角形动态图如右图所示，mg永恒为圆的直径，两绳同期从容顺时针转过45°经过中，F1一直增大，F2一直减小，故A正确，B乌有；
CD．
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与图片
的水平重量大小尽头，竖直重量的协力与重力大小尽头，故C正确，D乌有。故选AC。
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【点睛】题以共点力的均衡为命题布景磨练学生的推明智商和分析轮廓智商，解题的要津的画出矢量三角，结合几何关连分析力的变化，难度适中。
【模子演练3】．【多选】（2023·寰宇·高三专题训练）鄙俚水幽谷面上有一质料为M、倾角为30°的鄙俚楔形物体C，斜面上有一个质料为
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的物块B，B与一轻绳勾通，且绕过一固定在天花板上的定滑轮，另一端水平与一结点勾通一个质料为m的小球A，右上方有一拉力F，运转夹角图片
，如图所示。现让拉力F顺时针从容动弹90°且保持α角大小不变，动弹经过B、C永恒保持静止。已知B与滑轮间的细绳与斜面平行，重力加快度为g。下列说法正确的是（ ）图片
A．拉力F一直减小
B．BC间的摩擦力先减小再增大
C．物体C对大地的压力先减小再增大
D．物体C对大地的摩擦力的最大值为
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【谜底】AC
【详解】A．对题图右侧结点处受力分析，α角大小不变，不错使用接济圆次第判断力的动态变化情况，如图所示
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通过分析可得
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先增大再减小，F一直减小，A正确；B．运转情状，对A分析可得绳索拉力
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，对B分析，可发现图片
即一出手B与C间的静摩擦力为零，故当绳索拉力
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从图片
先增大再减小到图片
，B、C间的静摩擦力标的一直沿斜面向下且先增大再减小，B乌有；CD．将B、C动作举座，竖直标的有
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由于
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先增大再减小，故图片
先减小再增大，故物体C对大地的压力先减小再增大，故C正确；D．水闲居朝上有
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当
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最大时，即此时F水平，对A分析可计较得图片
是以
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故D乌有。
故选AC。
【模子七】“衣钩”模子-----“Y”字型均衡模子。1.模子情境梦想
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2.模子识别
(1).一根绳索绕过光滑的滑轮大致光滑挂钩下挂一个物体，呈现“Y”字型结构特征。
(2).物体处于均衡情状。
3.模子构建
(1).受力大小特征—不管绕过光滑的滑轮、圆环、挂钩，独一是一根绳索，张力大小处处尽头。
(2).受力标的特征—“Y”字型均衡模子，等大的两个拉力对于竖直标的对称。
4.经典情景如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两头鉴识固定在竖直杆M、N上的a、b两点，吊挂穿着的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止情状。
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设两杆间距离为d，绳长为l，Oa、Ob段长度鉴识为la和lb，则l＝la＋lb，两部分绳索与竖直标的夹角鉴识为α和β，受力分析如图所示。
绳索中各部分张力尽头，Fa＝Fb＝F，则α＝β。
均衡条目2Fcos α＝mg，
d＝lasin α＋lbsin α＝lsin α，即sin α＝，
F＝，绳的右端上移到b′，d和l均不变，则sin α为定值，α为定值，cos α为定值，绳索的拉力保持不变，将杆N向右移一些，d增大，则sin α增大，cos α减小，绳索的拉力增大；若换挂质料更大的穿着，d和l均不变，绳中拉力增大，但穿着的位置不变。
5.建模感悟
(1)该均衡模子领先局面上呈现Y字形，诓骗力学对称想想。对称想想是物理学习中最迫切的想想次第之一，解析学中竖直上抛模子就具有空间的对称性，证据对称性咱们商榷其一半解析，就不错化繁为简。同理后边咱们还要学习能量守恒、动量守恒，他们具关研讨对称，掌捏了对称性，就掌捏了一把掀开物理殿堂的金钥匙。另外大大量对称模子属于见“形”起“意”，见“形”想“迁”，学习绘图，证据图形特征，弃取对应的解题手段，是学习物理的迫切次第。
6.“Y”字型均衡模子处置问题的两个重点
①绕过光滑的滑轮、圆环、挂钩，独一是一根绳索，张力大小处处尽头
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②均衡条目：
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【模子演练1】．（2023·北京·统考模拟展望）某课外行动小组贪图了如图所示的实验安设，光滑水平轻杆固定在竖直杆的O点，在水平轻杆上离O点为L处固定一个小的轻质定滑轮P，现将长为3L的光滑微小线一端固定在O点，另一端通过轻质滑轮P与质料为m的滑块A相连，在微小线上通过轻的光滑滑轮Q挂上滑块B，安设静止时，三角形OPQ刚好组成一个等边三角形，下列说法正确的是（ ）A．可求得滑块B的质料为mB=m
B．若将O点处的线端沿水平杆向右从容移动
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L，则细线拉力大小减小，滑块A着落C．若将O点处的线端沿竖直杆向下从容移动
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L，则细线拉力大小不变，滑块A飞腾D．若将O点处的线端沿竖直杆向下从容移动
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L，则细线拉力大小不变，滑块A高度不变【谜底】D
【详解】A．对物块A受力分析可知细线上的拉力大小为
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对滑轮Q受力分析可知
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解得
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A乌有；
B．若将O点处的线端沿水平杆向右从容移动
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L，物块A处于均衡情状，则细线拉力大小不变，B乌有；CD．若将O点处的线端沿竖直杆向下从容移动
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L，物块A处于均衡情状，则细线拉力大小不变，由于细线拉力不变，则滑轮两侧细绳间的夹角不变，如图所示图片
证据几何关连知
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，PM的长度就代表了P轮左侧绳索的总长图片
因为夹角不变，MN之间的距离不变，则PM绳索总长不变，是以物体A的高度莫得发生变化，C乌有，D正确；
故选D。
【模子演练2】．（2016·寰宇·高考真题）如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两头各系一质料为m的小球。在a和b之间的细线上吊挂一小物块。均衡时，a、b间的距离赶巧就是圆弧的半径。不计统统摩擦。小物块的质料为（ ）
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A．
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B．图片
C．m D．2m【谜底】C
【详解】设吊挂小物块的点为
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，圆弧的圆心为O，由于ab=R，是以三角形图片
为等边三角形。图片
证据几何学问可得
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，而每一条绳索上的张力大小尽头，故有图片
小物块受到两条绳索的拉力作用大小尽头，夹角为120°，故小物块受到绳索拉力的协力就是mg，因为小物块受到绳索的拉力和重力作用，且处于均衡情状，故拉力的协力就是小物块的重力为mg，是以小物块的质料为m。
故选C。
【点睛】处置本题要津是能证据题目给出的几何关连证据拉小物块的两绳夹角为120°，再证据两个大小尽头互成120°两力的合成论断求解即可。
【模子演练3】．(2023·江西省横峰中学、铅山一中等校联考)有甲、乙两根皆备相通的轻绳，甲绳A、B两头按图甲的模式固定，然后将一挂有质料为M的重物的光滑轻质动滑轮挂于甲轻绳上，当滑轮静止后，设甲绳索的张力大小为FT1；乙绳D、E两头按图乙的模式固定，然后将雷同的定滑轮且挂有质料为M的重物挂于乙轻绳上，当滑轮静止后，设乙绳索的张力大小为FT2.现甲绳的B端从容向下移动至C点，乙绳的E端从容向右移动至F点，在两绳的移动经过中，下列说法正确的是( )
图片
A．FT1、FT2都变大 B．FT1变大、FT2变小 C．FT1、FT2都不变 D．FT1不变、FT2变大
【谜底】 D
【解析】 设绳索总长为L，两堵竖直墙之间的距离为s，左侧绳长为L1，右侧绳长为L2.由于绳索上的拉力处处尽头，是以两绳与竖直标的夹角尽头，设为θ，则由几何学问，得：s＝L1sin θ＋L2sin θ＝(L1＋L2)sin θ，又L1＋L2＝L
获得sin θ＝；设绳索的拉力大小为FT，重物的重力为G.以滑轮为商榷对象，证据均衡条目得2FTcos θ＝G，
解得：FT＝；可见，对题图甲，当绳索右端迟缓向下片晌，s、L莫得变化，则θ不变，绳索拉力FT1不变；对题图乙，当绳索的右端从E向F移动的经过中，由于绳索的长度不变，是以两个绳索之间的夹角θ增大，cos θ减小，则绳索拉力FT2增大，故A、B、C乌有，D正确
图片
1.（2023秋·湖北武汉·高三武汉市第六中学校考阶段训练）如图所示，尖端有定滑轮的斜面体A固定在水平面上，跨过滑轮细绳一端接物块B，另一端与竖直杆相连，另有轻质动滑轮跨过细绳与重物C相连，通盘系统处于静止情状。现从容地向右移动竖直杆，B保持不动，下列说法正确的是（ ）
图片
A．细绳的拉力先增大再减小B．B受到的摩擦力可能一直增大
C．B受到的摩擦力一直减小
D．B受到的摩擦力可能先增大后减小
【谜底】B
【详解】A．斜面体A和物块B均不动，设定滑轮右侧绳索长度为L不变，杆到斜面体间距离d，绳索与竖直标的的夹角为
图片
。由几何关连可知图片
从容地向右移动竖直杆，杆到斜面体间距离d增大，则
图片
增大。选动滑轮为商榷对象，进行受力分析，由均衡关系可知
图片
图片
增大则F增大，故A乌有；BCD．物块B蓝本均衡时，B与斜面间摩擦力情况有三种，可能不受摩擦力，可能受沿斜面朝上摩擦力，也可能受沿斜面向下的摩擦力，当F增大时，物块B的摩擦力对应三种情况，可能增大，可能减小，也可能先减小后增大，故B正确，C、D乌有。
故选B。
图片
2．（2023秋·河南三门峡·高三统考阶段训练）如图所示，倾角为
图片
、质料为图片
的斜面图片
置于鄙俚的水平面上，斜面上放有质料为图片
的物体B，一被压缩的轻弹簧水平夹在B与竖直墙壁之间。已知图片
与图片
间，图片
与大地间的动摩擦因数鉴识为图片
和图片
，最大静摩擦力就是动摩擦力，重力加快度为图片
，弹簧处于弹性兑现内。若图片
、B永恒保持静止，则（ ）A．
图片
A一定受到5个力作用B．A受到大地对其水平向左的摩擦力
C．弹簧的弹力一定为
图片
D．A受到大地的摩擦力大小一定为
图片
【谜底】B
【详解】A．A一定会受到重力，B对A的压力，大地的维持力和大地的摩擦力，B对A是否有摩擦与弹簧弹力大小关联，若是弹簧的弹力合乎，可能B对A赶巧莫得摩擦，因此A可能受4个力作用，A乌有；
B．将A、B作为一个举座，可知大地对A的摩擦力水平向左，与弹簧对B的弹力等大反向，B正确；
C．若A、B之间赶巧莫得摩擦力，对物体B进行受力分析可知
图片
此时的弹力
图片
若弹力稍大，则物体B有上滑的趋势，受斜面的摩擦力沿斜面向下，因此弹簧的弹力不一定为
图片
，C乌有；D．由于A与大地之间是静摩擦力，不行按滑动摩擦力公式计较，摩擦力的大小是由弹簧的弹力大小决定的，D乌有。
故选B。
图片
3．（2023春·寰宇·高三校联考阶段训练）如图所示，倾角为图片
的斜面体c置于水幽谷面上，质料为图片
的小物块b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙桶a勾通，勾通物块b的一段细绳与斜面平行，现给a中从容加入沙子，a、b、c永恒处于静止情状，沙桶a和沙子的总质料为图片
，重力加快度为g。则A．c对b的摩擦力一直增大
B．大地对c的维持力先增大后减小
C．当
图片
时，c对大地的摩擦力标的水平向左D．当
图片
时，大地对c的摩擦力为图片
【谜底】D
【详解】A．对小物块b受力分析，若出手
图片
，c对b的摩擦力标的沿斜面向下，有图片
当
图片
增大时，图片
变大；若出手图片
，c对b的摩擦力标的沿斜面朝上，有图片
当
图片
增大时，图片
先减小后反向增大，故A乌有；BC．对b、c举座受力分析，有
图片
图片
大地对c的维持力N一直减小，大地对c的摩擦力标的永恒水平向左，则c对大地的摩擦力标的水平向右，故BC乌有；
D．当
图片
时，有图片
故D正确。
故选D。
4.【多选】（2023·寰宇·高三专题训练）如图（a）所示，将一右端固定有光滑定滑轮的轻杆固定在竖直挡板上，轻绳ABC跨过光滑的定滑轮悬吊质料为m1=1kg的物块；如图（b）所示，将一轻杆用转轴固定在竖直挡板上，两段轻绳DE、EF系在杆的右端并悬吊质料为m2=1.5kg的物块。已知两杆均水平，且绳索的歪斜部分与水闲居向的夹角均为30°，重力加快度g取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
图片
A．图（a）中AB绳的拉力大小为10NB．图（b）中DE绳的拉力大小为15N
C．图（a）中轻杆对滑轮的维持力大小为10N
D．图（b）中轻杆对结点的维持力大小为15N
【谜底】AC
【详解】A．对（a）、（b）两图中的B、E点鉴识进行受力分析，如图甲、乙所示
图片
图甲中轻绳ABC跨过定滑轮拉住质料为m1的物块，物块处于均衡情状，轻绳AB的拉力大小为
FAB=FBC=m1g=10N
故A正确；
BD．图乙中由于杆可目田动弹，因此杆对结点的作用力标的一定沿杆的标的，则由均衡条目可知
FDEsin30°=FEF
FDEcos30°=F乙
又
FEF=m2g
代入数据解得轻绳DE的拉力为
FDE=30N
轻杆对结点的维持力大小为
图片
故BD乌有。
C．由于图甲中的杆为固定的杆，因此杆对滑轮的作用力不一定沿杆的标的，因为AB绳与BC绳的夹角为120°，故分析可得轻杆对滑轮的维持力大小为
F甲=FAB=FBC=10N
故C正确。
故选AC。
5．（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考阶段训练）如图所示，倾角为
图片
的固定细杆上套有一小球P，另一个小球Q通过细线与小球P勾通，对小球Q施加一个水平向右的作用力F，系统静止时，两小球之间的细线赶巧与细杆垂直，已知小球图片
的质料鉴识为m、图片
，重力加快度为g，下列说法正确的是（ ）A．作用力F的大小为
图片
图片
B．细杆对小球P的摩擦力图片
的大小为图片
C．细线张力
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的大小为图片
D．细杆对小球P的弹力
图片
的大小为图片
【谜底】B
【详解】AC．设细线张力大小FT，对小球Q受力分析，水闲居向
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竖直标的
图片
解得
图片
图片
故AC乌有；
BD．对小球P受力分析，沿细杆标的
图片
垂直细杆标的
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故B正确，D乌有。
故选B。
6．（2023·寰宇·高三专题训练）春节时辰东谈主们都可爱在阳台上挂一些灯笼来作为喜庆的象征。如图所示，是由六根等长的轻质细绳吊挂起五个质料尽头的灯笼1、2、3、4、5，中间的两根细绳BC和CD的夹角
图片
，下列选项中正确的是（ ）图片
A．MA的蔓延线能中分1灯与绳AB之间的夹角B．AB的蔓延线不行中分2灯与绳BC之间的夹角
C．绳AB与绳BC的弹力大小之比为
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D．绳MA与绳AB的弹力大小之比为
图片
【谜底】D
【详解】BC．对灯笼3受力分析可知
图片
图片
解得
图片
设AB绳与竖直标的成夹角为
图片
，对灯笼2受力分析可知图片
图片
解得
图片
图片
由数学学问可知AB的蔓延线能中分2灯与绳BC之间的夹角，且有
图片
故BC乌有；
AD．设MA绳与竖直标的成夹角为
图片
，对灯笼1受力分析可知图片
图片
解得
图片
图片
由数学学问可知MA的蔓延线不行中分1灯与绳AB之间的夹角，且有
图片
故A乌有，D正确。
故选D。
7．（2023·山东·统考二模）为庆祝寰宇两会告捷召开，某景区挂出34个灯笼（相邻两个灯笼之间用轻绳等距勾通），灯笼上按次贴着“高举中国特色社会见识伟大旌旗，为全面建造社会见识当代化国度而谐和欣慰”的金色大字，从左向右按次标为1、2、3、……、34。无风时，灯笼均当然静止，与“全”字灯笼右侧相连的轻绳赶巧水平，如图所示。已知每个灯笼的质料均为
图片
，取重力加快度图片
，吊挂灯笼的轻绳最大承受力图片
，最左端吊挂的轻绳与竖直标的的夹角为θ。图片
，图片
。下列说法正确的是（ ）图片
A．夹角θ的最大值为45°
B．当夹角θ最大时，最底端水平轻绳的拉力大小为
图片
C．当
图片
时，最底端水平轻绳的拉力大小为204ND．当
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时，第4个灯笼与第5个灯笼之间的轻绳与竖直标的的夹角为45°【谜底】B
【详解】A．分析可知，当绳索拉力达到最大时，夹角θ的值最大，以举座为商榷对象，证据均衡条目竖直标的有
图片
解得
图片
可得
图片
A乌有；
B．当夹角θ最大时，以左边17个灯笼为商榷对象，水闲居向
图片
解得
图片
B正确；
C．当
图片
时，以左边17个灯笼为商榷对象，证据几何关连可得图片
解得
图片
C乌有；
D．当
图片
时，以左边第5个灯笼到17个灯笼为商榷对象，证据几何关连可得图片
解得
图片
可知第4个灯笼与第5个灯笼之间的轻绳与竖直标的的夹角不为45°，D乌有。
故选B。
8.【多选】（2023·寰宇·高三专题训练）如图所示，质料为m = 5kg的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数
图片
，g取10m/s2。当物体作念匀速直线解析时，下列说法正确的是（ ）图片
A．牵引力F的最小值为25NB．牵引力F的最小值为
图片
C．最小牵引力F与水平面的夹角为30°
D．最小牵引力F与水平面的夹角为45°
【谜底】AC
【详解】对物体受力分析，如图所示
图片
由共点力的均衡条目可知，在水闲居朝上有
Fcosθ－Ff= 0，Ff= μFN
在竖直方朝上有
Fsinθ＋FN－mg = 0
联立解得
图片
设tanφ =μ，则
图片
是以
图片
当
cos(θ－φ) = 1
即
θ－φ = 0
时，F取到最小值
图片
而
图片
φ = 30°
θ = 30°
故选AC。
9.(2023·广东百校定约)质料为M的半圆柱体P放在鄙俚的水幽谷面上，其右端固定一个竖直挡板AB，在
P上放两个大小相通的光滑小球C和D，质料均为m，通盘安设的纵截面如图所示．出手时P、C球心连线与水平面的夹角为θ，点P、D球心连线处于竖直标的，已知重力加快度为g.则下列说法正确的是 ( )
图片
A．P和挡板对C的弹力鉴识为和 B．大地对P的摩擦力大小为零
C．使挡板从容地向右平行移动，但C仍在P和挡板AB作用下悬于半空中，则大地对P的摩擦力将不休增大
D．使挡板绕B点顺时针从容动弹，P永恒保持静止，则D一定从容下滑
【谜底】：C
图片
【解析】：对D受力分析，受到重力mg和P的维持力FN；对C受力分析，受到重力mg、挡板AB的维持力FN1和P对C的维持力FN2，如图所示，证据均衡条目，得FN1＝，FN2＝，选项A乌有；以P、C、D举座为商榷对象，进行受力分析，受到三者的重力、挡板AB的维持力FN1，大地的维持力FN3，大地的静摩擦力f，证据共点力均衡条目，有FN3＝(M＋2m)g，f＝FN1，选项B乌有；使挡板从容地向右平行移动，由于θ不休减小，故f不休增大，选项C正确；由于P、D球心连线处于竖直标的，当使挡板绕B点顺时针从容地动弹时，小球D可无间保持静止，选项D乌有．
10.(2023·商丘模拟)如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔．质料为m的小球
套在圆环上．一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环从容上移，在移动经过中手对线的拉力F和轨谈对小球的弹力FN的大小变化情况是 ( )
图片
A．F不变，FN增大 B．F不变，FN减小 C．F减小，FN不变 D．F增大，FN减小
【谜底】 C
【解析】 小球沿圆环从容上移可看作处于均衡情状，对小球进行受力分析，作出受力暗示图如图所示，由图可知△OAB∽△GF′A即：＝＝，当A点上片晌，半径不变，AB长度减小，故F减小，FN不变，故C正确．
图片
11．（2022·浙江·统考高考真题）如图所示，学校门涎水幽谷面上有一质料为m的石墩，石墩与水幽谷面间的动摩擦因数为
图片
，职责主谈主员用轻绳按图示模式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为图片
，则下列说法正确的是（ ）图片
A．轻绳的合拉力大小为图片
B．轻绳的合拉力大小为
图片
C．减小夹角
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，轻绳的合拉力一定减小D．轻绳的合拉力最小时，大地对石墩的摩擦力也最小
【谜底】B
【详解】AB．对石墩受力分析，由均衡条目可知
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图片
图片
联立解得
图片
故A乌有，B正确；
C．拉力的大小为
图片
其中
图片
，可知当图片
时，拉力有最小值，即减小夹角图片
，轻绳的合拉力不一定减小，故C乌有；D．摩擦力大小为
图片
可知增大夹角
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，摩擦力一直减小，当图片
趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，大地对石墩的摩擦力不是最小，故D乌有；故选B。
12.（2017·寰宇·高考真题）一根轻质弹性绳的两头鉴识固定在水平天花板上相距80cm的两点上，弹性绳的原长也为80cm；将一钩码挂在弹性绳的中点，均衡时弹性绳的总长度为100cm；再将弹性绳的两头从容移至天花板上的同少量，则弹性绳的总长度变为（弹性绳的伸长永恒处于弹性兑现内）（ ）
A．86cm B．92cm C．98cm D．104cm
【谜底】B
【分析】本题属于共点力均衡问题，领先对物体进行受力分析，再证据正交瓦解法将各个力瓦解成两个方朝上的力，然后列式求解；若是物体受到三力处于均衡情状，可证据矢量三角形法，将三个力移动到一个三角形中，然后证据正弦定理列式求解。前后两次永恒处于静止情状，即合外力为零，在改动绳长的同期，绳与竖直标的的夹角随着改动。
【详解】设弹性绳的劲度统统为k，左、右两半段绳的伸长量
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由共点力的均衡条目可知，钩码的重力
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将弹性绳的两头从容移至天花板上同少量时，钩码的重力
G = 2kDL′
解得
DL′ = 0.6DL = 6cm
则弹性绳的总长度变为
80cm + 2DL′ =92cm
故选B。
13．【多选】（2016·寰宇·高考真题）如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO'吊挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端吊挂物块a，另一端系一位于水平鄙俚桌面上的物块b。外力F向右上方拉b，通盘系统处于静止情状。若F标的不变，大小在一定限制内变化，物块b仍永恒保持静止，则（ ）
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A．绳OO'的张力也在一定限制内变化
B．物块b所受到的维持力也在一定限制内变化
C．勾通a和b的绳的张力也在一定限制内变化
D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定限制内变化
【谜底】BD
【详解】AC．物块b仍永恒保持静止，可知物块a也永恒保持静止，滑轮两侧绳索的夹角也不变，可知勾通a和b的绳的张力就是物块a的重力，是以勾通a和b的绳的张力保持不变，夹角不变，是以绳OO'的张力也不变，故AC乌有；
BD．对b进行受力分析可知，当若F标的不变，大小在一定限制内变化时，而重力mg和绳索的拉力FT保持不变，是以物块b所受到的维持力也在一定限制内变化，物块b与桌面间的摩擦力也在一定限制内变化，故BD正确。
故选BD。
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14.(2023·黑龙江省皆皆哈尔市调研)重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳按如图所示勾通明吊挂在O点上，O、B间的绳索长度是A、B间的绳索长度的2倍，将一个拉力F作用到小球B上，使三段轻绳都伸直且O、A间和A、B间的两段绳索鉴识处于竖直和水闲居朝上，则拉力F的最小值为( )
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A.G B.G C．G D.G
【谜底】 A
【解析】 对A球受力分析可知，因O、A间绳竖直，则A、B间绳上的拉力为0.对B球受力分析如图所示，则可知当F与O、B间绳垂直时F最小，Fmin＝Gsin θ，其中sin θ＝＝，则Fmin＝G，故A项正确．
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